„Digital Easter Egg Hunting“: GeoPN-ProbabilityLab – Covariance Geometry
- thomasgorgas
- 1. Mai
- 4 Min. Lesezeit
Was wir vor rund 25 Jahren während meiner Doktorarbeit noch mühsam und mit begrenzter Datenqualität hinbekommen haben – nämlich die Abschätzung der Attenuation akustischer Signale im oberen Meeresboden vor der Küste Kaliforniens – erfährt heute eine überraschend elegante Fortsetzung: in meinem Tutorunterricht mit Schülern der 10.–12. Klasse und basierend auf hochqualitativen NMR-Messdaten, konnte über mehrere Wochen hinweg die damalige numerische Datenanalyse rekonstruiert und verbessert werden.
Damals, d.h. exakt: 1997-2001, blieben viele Aussagen aufgrund der Datenqualität im Vagen - vor allem wg. fehlender robuster "Porosität" Daten. Heute hingegen bieten die NMR-Daten eine ideale Grundlage, um genau diese Methoden sauber und nachvollziehbar weiterzuentwickeln.
🧭 Vom Einstieg zur „Wahrscheinlichkeitsstruktur“
Was in den Tutor-Sessions mit diskreten Wahrscheinlichkeiten („Bernoulli-Ketten“) begann, entwickelte sich rasch weiter zur kontinuierlichen Probability Density Function (PDF). Genau dieser Ansatz erlaubt es, Daten nicht nur darzustellen, sondern ihre Struktur und Aussagekraft quantitativ zu erfassen. Als Testparameter dienten die erwünschten Parameter von nachweislich hoch-qualitativen NMR-Messungen:
Permeabilität (x)
Porosität (y)
📊 Vom Scatter Plot zur Kovarianz-Geometrie
Der klassische „Scatter“-Plot „Permeabilität vs. Porosität“ liefert zunächst nur eine qualitative Übersicht. Erst durch die Kovarianz-Analyse entsteht ein tieferes Verständnis für die potentielle Aussagekraft der Daten-und Messqualität:
Ellipsen (σ-Konturen, d.h. der „Standardabweichung“) beschreiben die Datenverteilung entsprechend dem Verlauf einer typischen GAUSS-Kurve
Eigenvektoren definieren die Hauptachsen dieser Ellipsen
Eigenwerte bestimmen die Varianz entlang dieser Achsen, entsprechend der Parameterwahl
Die Rotation & Neigung ergibt sich direkt aus der Kovarianz-Matrix
Die 1σ-Ellipse umfasst dabei etwa 68 % der Daten und beschreibt die zentrale Struktur der Verteilung. Dito:
👉 Aus einer Punktwolke („Scatter“) wird eine geometrisch interpretierbare Struktur, wie zwei Messparameter im Datenkonzert miteinander korrelieren.
📐 Bedeutung der Ellipsen
Die Ellipsen sind entsprechend mehr als „nur“ Visualisierung:
Sie zeigen die Korrelation zwischen den gewählten Parametern
Sie machen Streuung und Orientierung sichtbar
Sie transformieren den „Scatter“-Plot in eine mathematische Beschreibung der Daten
Eine kreisförmige Verteilung würde auf eine fehlende Korrelation zwischen den beiden Parametern hinweisen. Die hier beobachtete Ellipsenform hingegen zeigt eine klare Struktur – einen „Trend“, der statistisch-numerisch definierbar ist.
🌋 „Digital Easter Egg Hunting“ & Loihi-Metapher
Die ersten vollständigen Ergebnisse entstanden über die Osterfeiertage – daher der Titel:
👉 „Digital Easter Egg Hunting“ (aka: „Data Mining“). Daraus ergibt sich ein anschauliches Dateninterpretation-Bild: Siehe oben "DATEN-PANEL".
Zu Ehren meiner werten Kollegen und Kameraden:innen (plus natürlich: „Madame Pele“, der Hawaiianischen Vulkan-Göttin), bzw. in Analogie zu wissenschaftlichen Arbeiten an der University of Hawai’i-Manoa am Unterseevulkan Loihi, entstand während dieser numerischen Übung der Begriff:
👉 „Loihi Seamount Gaussing“ – der numerische Übergang von „Guessing“ zu „Quantifizierter Wahrscheinlichkeit“.
Scatter Plot → „Zufällig (?) verteilte Volcanic Vents“ (à la: „Irgendwo im Nirgendwo...“)
Ellipsen → „Tektonisches Stressfeld“ (geometrische Darstellung komplexer Datenzusammenhänge)
PDF → „Magma-Kammer“ (anschauliche Visualisierung über den gesamten
„σ-Varianz“ Bereich)
(PS: Wir haben 1997-1999 im Kontext der geologischen Echtzeitgeschehnisse eine wissenschaftliche Doku über das "Gelbe U-Boot" PISCES V und seine Crew produziert; damals mit KURTIS Production/Chicago, für die A&E Dokue-Serie "Investigative Reports".)
📈 Interpretation der Ergebnisse
Die Analyse zeigt:
eine klar ausgeprägte ellipsoide Verteilung
geringe Streuung um den Erwartungswert („mean“)
eine stabile Korrelation zwischen Porosität und Permeabilität
Inhaltlich bedeutet das:
„Höhere Permeabilität geht tendenziell mit geringerer Porosität einher (typisch für gröbere Sedimente wie Sande), während hohe Porosität bei niedriger Permeabilität auf feinere Materialien (Silte/Tone) hinweist.“
Das erscheint zunächst einmal "trivial". Die PDF bestätigt diesen Zusammenhang jedoch quantitativ und unterstreicht die hohe Datenqualität dieses speziellen Datensatzes.
Generell lässt sich unser Datenanalysekonzept auf die Charakterisierung von Fluid-Reservoire (Grundwasser, Kohlenwasserstoffe, usw.) ausweiten – und wird seit Langem in diesem Arbeitsgebiet der Exploration-Geophysik regelmäßig angewendet.
🧊 2D → 3D: Erweiterung der Perspektive
Die zusätzliche 3D-Darstellung der PDF („Density Surface“) ermöglicht:
Betrachtung aus verschiedenen Blickwinkeln
Identifikation des Wahrscheinlichkeitsmaximums („Peak“)
bessere Einschätzung von Unsicherheiten
Zur Vergleichbarkeit der Plots wurden die Daten auf 1 skaliert ( Peak-Normalisierung ).
🧠 Fazit
Der „Scatter“-Plot ist seit jeher ein sinnvoller Einstieg in die Datenanalyse für mindestens zwei Messparameter – doch erst durch die Kombination aus:
Kovarianz
Ellipsen
Probability Density Function (PDF)
entsteht ein robustes Verständnis der Datenstruktur, das einen statistischen Mehrwert bietet. Dito:
👉 Aus einer Datenpunkte-Wolke wird eine statistisch-robuste Interpretation
👉 Aus Korrelation wird Geometrie
👉 Aus „Guessing“ wird „Gaussing“
🔭 Ausblick
Im nächsten Schritt soll die Signalqualität der NMR-und/oder anderer Messungen weiter untersucht werden. Das entwickelte Tool fungiert dabei als herstellerunabhängiges Analysemodul, das sich flexibel auf andere Datensätze übertragen lässt.
Auch wenn diese mathematische Programmierübung eher unter der Kategorie:
„ Nix Neues! “ läuft, können wir ab sofort die Datenanalyse regelmäßig numerisch durchführen – anstatt nur darüber zu sprechen oder mit den Armen zu rudern, wenn es um die Einschätzung der Datenqualität geht - so wie es (ehrlicherweise) vor gut 25 Jahren der Fall war. Damals war mit unseren Möglichkeiten „Porosität“ praktisch nicht zu messen - ganz zu schweigen von „Permeabilität“. Die Weiterentwicklung der hier vorgestellten numerischen Methode, kombiniert mit entsprechenden Messungen, verspricht jedenfalls: „ Gute Aussichten für die Zukunft! “
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